Вопросы и билеты к экзаменам и зачётам

Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

1. Дискретное пространство элементарых событий. События и действия над ними. Примеры, иллюстрирующие введённые понятия.
2. Схемы выбора. Классическое определение вероятностей. Примеры.
3. Теорема сложения вероятностей. Примеры.
4. Теорема умножения вероятностей. Примеры.
5. Формула полной вероятности. Примеры.
6. Формула Байеса. Примеры.
7. Схемы независимых испытаний. Примеры.
8. Способы задания законов распределения случайных величин. Свойства функции распределения, ряда и плотности распределения.
9. Примеры основных дискретных распределений.
10. Примеры основных абсолютно непрерывных распределений.
11. Математическое ожидание. Его свойства.
12. Дисперсия. Её свойства.
13. Нормальный закон распределения. Его моменты и свойства.
14. Ковариация, коэффициент корреляции. Их свойства. Примеры коррелированных и некоррелированных случайных величин.
15. Неравенство Чебышева. Примеры его применения.
16. Закон больших чисел. Теоремы о законе больших чисел. Их сравнительная характеристика. Примеры.
17. Приближения биномиальной схемы. Теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Примеры применения локальных и интегральных предельных теорем.
18. Центральная предельная теорема. Формулировка и примеры.
19. Основные задачи математической статистики. Примеры.
20. Генеральная совокупность, выборка, вариационный ряд, полигон и гистограмма относительных частот. Примеры.
21. Эмпирическая функция распределения. Её свойства. Примеры.
22. Точечное оценивание неизвестных параметров распределения.
23. Выборочные моменты. Их свойства. Примеры.
24. Оценивание неизвестных параметров распределения методом максимального правдоподобия. Примеры.
25. Оценивание неизвестных параметров распределения методом моментов. Примеры.
26. Метод наименьших квадратов в линейной регрессионной модели.
27. Интервальное оценивание. Примеры построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии нормального распределения.
28. Понятие статистического критерия. Ошибки I и II рода. Мощность критерия.
29. Критерий Неймана-Пирсона. Пример применения.
30. Критерий согласия хи-квадрат (Пирсона). Пример его применнения.
31. Критерий согласия Колмогорова. Пример его применения.