Вопросы и билеты к экзаменам и зачётам

Примерный перечень вопросов, выносимых на экзамен по дисциплине «Высшая математика»

1. Геометрические приложения кратных интегралов.
2. Скалярные и векторные поля, их дифференциальные характеристики.
3. Интегральные характеристики векторных полей.
4. Векторный вид формул Стокса и Гаусса-Остроградского.
5. Теорема существования и единственности для дифференциального уравне-ния I порядка.
6. Методы решений дифференциальных уравнений I порядка (разделение пере-менных, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах).
7. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка. Метод вариации посто-янных.
8. Теорема существования и единственности для дифференциального уравне-ния п-го порядка. Методы понижения порядка.
9. Линейно независимые функции. Определитель Вронского.
10. Однородные линейные уравнения. Фундаментальная система решений.
11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами Виды фундаменталь-ных решений.
12. Общее решение линейного однородного уравнения.
13. Подбор частного решения для неоднородности вида F(x) = е^(kx) Рn(х).
14. Подбор частного решения для неоднородности вида f(x) = е^(kx) (Pn(x)sin(mx) + Qn(x)cos(mx)).
15. Метод вариации постоянных для линейного уравнения n-го порядка.
16. Системы линейных дифференциальных уравнений.
17. Уравнения I порядка в частных производных. Общий интеграл, задача Коши.
18. Линейные однородные уравнения I порядка. Метод характеристик.
19. Квазилинейные уравнения I порядка. Метод характеристик.
20. Геометрическая интерпретация общего и частного решений линейного и квазилинейного уравнения.
21. Классификация линейных уравнений II порядка.
22. Канонический формы линейных уравнений II порядка, приведение к каноническому виду (указать типы замен и т.д.).
23. Исключение из канонической формы первой производной.
24. Волновое уравнение: вывод уравнения, постановка краевых задач.
25. Формула Даламбера.
26. Метод Фурье для волнового уравнения.
27. Уравнение теплопроводности: вывод уравнения, постановка краевых задач.
28. Метод Фурье для уравнения теплопроводности.
29. Уравнение Лапласа, задача Дирихле для круга.